Örnek1: polinomu veriliyor.

a) ?

P(3) ifadesi için polinom ifadesinde parantez içindeki x, 3 e eşitlenmeli. x yerine 3 yazarsak,

bulunur.

b)

Benzer bir mantıkla parantez içindeki ifadeyi (x-1) yapmak için x yerine (x-1) yazmak gerekir.

bulunur.

c)

Aynı şekilde x yerine yazalım

ise elde edilir.

Örnek2: polinomu veriliyor.

a)

parantez içindeki (x+2) nin 5 e eşitlenmesi gerekir. Bunun için x yerine 3 yazılması gerekir. (x+2=5 ise x=3)

bulunur.

b)

(x+2) ifadesini x e eşitlemek için x yerine ne yazılması gerekir diye düşünürsek, x yerine (x-2) yazmak gerektiğini buluruz.

x gördüğümüz yere (x-2) yazalım.

bulunur.

Örnek3: olduğuna göre

x yerine1 ve y yerine (-1) yazmamız gerekir.

ve buradan da

Örnek4: ise

Çözüm: İki polinomun toplamı 1. dereceden bir polinom ise polinom 1.dereceden seçilmeli.

seçelim.

buradan da , ve , çıkar.

bulunur.

Örnek5: ifadesi polinom belirttiğine göre a ve b değerlerini bulalım.

ye göre açılmış bir polinom olduğundan ifade nin kuvvetlerinden oluşur. Yani,

kuvvetlerinden oluşmalı. Bu yüzden ifadedeki terimlilerin ifadede olmaması gerekiyor. Yani katsayıları sıfıra eşitlemek gerekiyor.

b-1=0 ve a+2=0 olmalı. Buradan b=1 ve a=-2 olur.

ifadesinde x yerine 1 yazarsak, elde ederiz ki bu katsayıların toplamı anlamına gelir.

ifadesinde x yerine 0 yazarsak elde ederiz ki buda bize sabit terimi verir.

POLİNOM

KATSAYILAR TOPLAMI ()

SABİT TERİM ()

P(1)

P(0)

P(3)

P(2)

P(-3)

P(-4)

P(2)

P(1)

Örnek6: polinomunun

a) katsayılar toplamı ,

b)sabit terimi tür

Örnek7: polinomunun

a) katsayılar toplamı,

b) sabit terimi tür

DİKKAT: Örnek6 ve Örnek7 de görüldüğü üzere katsayılar toplamı için P nin hangi ifadeye göre açılmış olduğunun önemi olmadan, katsayılar toplamı için x yerine 1, sabit terim için x yerine 0 yazıyoruz.

Örnek7: polinomu veriliyor. polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

Çözüm: polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? İfadesini yorumlamamız gerekiyor. Kat sayılar toplamı için x yerine 1 yazmamız gerekiyor. x yerine 1 yazarsak ü bulmamız isteniyor. P(3) ü bulmak için de polinomunda x yerine 3 yazmamız gerekir.

bulunur.

Örnek8= polinomu veriliyor. polinomunun sabit terimi 5 ise a kaçtır?

Çözüm8: polinomunun sabit terimi 5 ise a kaçtır? İfadesini yorumlayalım. Sabit terim için x yerine 0 yazıyorduk. x yerine 0 yazarsak =5 miş. Şimdi i bulmak için ne yapmamız gerektiğini düşünelim.

Elimizde polinomu veriliyor. i bulmak için x yerine 2 yazmamız gerekir. () x gördüğümüz yere 2 yazarsak,

yani, elde edilir. Buradan da bulunur.

Örnek9: polinomu veriliyor. polinomunun katsayılar toplamı 8 olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm: '' polinomunun katsayılar toplamı 8 olduğuna göre'' ifadesini yorumlayalım. Katsayılar toplamını bulmak için x yerine 1 yazarız. Ve x yerine 1 yazarsak buluruz. Şimdi i nasıl elde ederiz diye düşünelim.

ifadesinde i bulmak için x yerine (-4) yazarız. (parantez içindeki x+3 ü -1 e eşitleriz) x yerine (-4) yazarsak,

bulunur.

i yerine yazarsak bulunur.

Örnek10: Baş katsayısı 2 olan ikinci derecen bir polinomun katsayılar toplamı 5 ve sabit terimi 1 olduğuna göre

kaçtır?

Çözüm10: İkinci dereceden polinom formunda olur.

Baş katsayı 2 verilmiş o halde a=2 olur. Sabit terim 1 verilmiş o halde c=1 olur. Kat sayılar toplamı 5 verilmiş o halde

a+b+c=5 olur. a=2 ve c=1 değerlerini denklemde yazarsak 2+b+1=5 ve buradan da b=2 bulunur.

polinomunda bulduğumuz değerleri yerine yazarsak, bulunur.

için de x yerine 3 yazalım,

bulunur.

Bir P polinomu verilmiş olsun. Bu polinomda x yerine 1 yazalım. Sonra da x yerine (-1) yazalım.

.Bu çıkan değerleri taraf tarafa toplarsak üssü tek olan terimler birbirini götürür. Dolayısıyla sadece çift dereceli terimlerden 2 şer tane kalır.

.x yerine (-1) yazıp bulduğumuz değerleri (-1) ile çarpıp taraf tarafa topladığımızda bu sefer çift dereceli terimler birbirini götürür ve sadece tek dereceli terimlerden 2 şer tane kalır.

POLİNOM

ÇİFT DERECELİ TERİMLER TOPLAMI

sonra yaz topla sonra 2 ye böl

TEK DERECELİ TERİMLER TOPLAMI

sonra yaz çıkar sonra 2 ye böl

Örnek11: polinomu veriliyor.

a)P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

Çözüm: x yerine 1, sonra -1 yazıp topladıktan sonra 2 ye böleceğiz. Yani, bulacağız.

ve bulunur.

b) P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

Çözüm: Şimdi de x yerine 1, sonra (-1) yazıp çıkardıktan sonra 2 ye böleceğiz. Yani, bulacağız.

bulunur.

Örnek12: polinomu veriliyor. polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

Çözüm: için aynı şekilde x yerine 1, sonra ('1) yazıp çıkardıktan sonra 2 ye böleceğiz.

x yerine 1 yazarsak P(1+2)=P(3) ve x yerine (-1) yazarsak P(-1+2)=P(1) buluruz. Şimdi bu değerleri bulalım.

bulunur. Buradan da elde edilir.

*Örnek13: polinomu veriliyor.

a) ise a+b kaçtır?

Çözüm: ne anlama geliyor diye düşünelim. x yerine ('x) yazdığımızda ifade aynı kalıyor. Bu şekilde olabilmesi için de üslerin çift dereceli olması lazım. Bu nedenle ifadede tek dereceli terimlerin ( ve) katsayılarını sıfıra eşitlemek gerekiyor.

a-2=0 ise a=2 ve b=0 olmalı. Yani a+b=2 bulunur.

b) ise a+b=?

Çözüm: x yerine (-x) yazdığımız zaman polinomun negatifine eşit oluyorsa bu polinom tek dereceli terimlerden oluşuyor demektir. Bu nedenle üsleri çift olan terimlerin katsayılarını sıfıra eşitlemek gerekir.

a=0 ve (b-1)=0 ise b=1 olmalı. a+b=1 bulunur.

NOT: çift fonksiyonunun, tek fonksiyonun tanımıdır. Fonksiyonlarda da verilen fonksiyon polinom fonksiyon ise benzer çözüm yapılabilir.